パソコン勉強室

まったく知識が無いので教えて頂きたいです。

子供のスポーツの試合を録画したものをチームメイトのママが持っています。
それをコピーしてもらうことになっていました。
各試合は8Gくらいです。まったく知識の無い私は128GのUSBスティックを渡したのですが、
too large for the destination file systemと言うメッセージが出てコピーが出来ないと連絡が
ありました。少し調べてみると、USBスティックに沢山スペースがあっても一つのファイルが4G以上？くらいになるとこのようなメッセージが出ると書いてありました。それでもコピーをする方法はあるようですが、そんな事を頼むのは申し訳ないのでたのめません。
そこで、外付けのハードディスクHDDを使ってその中にどんどん試合の動画を入れるのは可能なのか調べています。
USBスティックではスペースがあっても出来ませんでしたが、HDDへはコピーできるのでしょうか？HDD購入前に知りたいと思い、コンピュータなどに強い方からのアドバイス頂けたらと思います。
宜しくお願いいたします。