たとえば、
わたしはキミを笑わせたい。

このような文章「〜させたい」という表現は、
①I want to let you laugh.　といったかんじで
letの使い方はあってますでしょうか？

そのほか、
②I want to make you laugh.　
はいかがなものでしょうか？

①、②両方間違っているような気がします。

あははー！と笑わせたいなら　
I want to make you laugh.　で合ってますよ。

もしハッピーにさせたいという柔らかい気持ちなら、
I want to make you smile.　のほうが優しい感じがでます。

letは「許可する」という意味が含まれるので、この場合は適当でないです。 　

Letを使いたいのでは？
Let me make you laugh
Res.1さんは「Let」を使っていないが、
　

①I want to let you laugh.

は、駄目でしょうか？

Let　には「〜させる」という意味があるので、
問題ないと思うのですが・・・・ 　

「〜させる」というのは、「許可を与える」という意味を含みますから、適当ではありません。 　

let は許可ですから、確かにこの場合においては、使うことができません。　I wanna make you smile(laugh). とかでしょうか。 　

Yeah I also think it can say ’ I wanna make you laugh ’.