カナダへ移民申請中に他国の移民申請も可能性があればすることってできるのでしょうか？
もし可能であればその際、カナダ移民申請プロセスへはなにか影響ありますか？

アドバイスよろしくお願いします。

できますよ。アメリカのグリーンカードと両方申請している人も結構いるようです。特にプロセスに影響するという話は聞いたことがありません。

カナダの永住権は、ご存知のように5年のうち2年居住すればよく、本拠地をカナダに置く必要はありません。また他国の永住権を持っていてもカナダの永住権が無効になることはありません。しかし国によっては他国の永住権を持つと永住権が自動的に無効になってしまうところもあるので、もしも両方を維持したいのなら、よく調べた方がいいと思います。

日本語の掲示板ではあまりそういう話を聞きませんが、アメリカやイギリスのフォーラムには時々書き込みがあるので、探してみてはいかがでしょう。 　

それって、つまりカナダへの移民申請中に、オーストラリアへの移民申請も行うってことですか？
で、どちあらかが早く取得できれば、早く取得した方に移民するってことですか？
あくまで、私見ですが、出来ると思いますよ。
自分は他国にも移民申請していますと言わなければいいのではないですか。聞かれない限り言う必要もないでしょうし。
と私は思うのですが。 　

けいさん、Res.2さん
アドバイスありがとうございます。

他国の永住権を保持していてもカナダ永住権取得可能なのですね。とても参考になりました。ありがとうございます。
アドバイスの通りそれが他国ではどうとられるのかは調べてみなくてはなりません。
そしてカナダで言えば5年の内の2年というように他国でも滞在に制限があるのでそれをクリアする為には結果的にはどちらかに選択する必要があるでしょうね。