移民の結果を待っている間に告訴されそうなのですが、申請は無効になりますか？誰か教えて下さい。相手に取り下げてもらうしかないでしょうか？

民事ですよね。普通は何の影響ありません。
刑事事件に伴う告訴や、環境汚染など社会に危険を与えているなら別ですが。どういう事件なのかを書いた方が、アドバイスがもらいやすいと思います。

民事事件は、単に私人間のけんかに過ぎませんし、訴えた方が善で、訴えられた方が悪と推定されるものでもありませんので。