国外申請ですか?韓国の無犯罪証明は、自分で申請するのではなく、記入したフォームと必要書類をビザオフィスに送り、ビザオフィスから韓国にリクエストするようになっていますね。ビザオフィスのインストラクションを確認してください。国内申請の場合も、この方法で取得できるかもしれません。
無犯罪証明書は国によって事情が違い、本当に現地まで行かないと発行してもらえないこともあります。韓国総領事館の職員が怠慢なわけではないかもしれませんよ。
韓国の警察のHPが
http://www.npa.go.kr/にあります。韓国語なので私にはわかりませんが、トピ主さんが韓国語ができるのなら、ご覧になってみてはいかがでしょう。