Res.1さんに賛成です。トピ主さんは今、断片的な情報が整理されずにいる状態ではないでしょうか。その状態で思いつくままに準備を進めると、無駄や漏れが生じるのではないかと思います。
CICの国外申請のサイト(
http://www.cic.gc.ca/english/applications/fc.html)にあるドキュメントチェックリストを見れば、必要な書類がおおよそわかるはずです。記入方法や取得方法はガイドにあります。これらをよく理解して、まずは自分なりの手順を考えてみられることをお勧めします。
たとえば、トピ主さんが過去6ヶ月以上カナダに滞在したことがあるなら、一番時間のかかるカナダの無犯罪証明書を一番先に片付けたいと思うでしょう。そのためには用紙を入手した後、警察本部で指紋を採ってもらう必要があります。どうせ警察本部へ行くなら、日本の無犯罪証明書も一緒に申請したほうが効率的ですね。ところが日本の無犯罪証明書の申請には、戸籍謄本と住民票が必要です。戸籍謄本は申請にも必要ですから、それも一緒にとっておいたほうがいいですね。またカナダの無犯罪証明の申請には、採取した指紋をカナダ大使館で認証してもらう必要がありますが、他に認証が必要な書類があれば、一緒にしたほうがいいですね。
全体の手順をきちんと考えておかないと、警察や役所や大使館に何度も足を運んだり、時間とお金を無駄に使うことになります。必要な書類は人によって違うし、どう回るのが一番効率的かは本人しかわからないので、自分の計画は自分で立てるしかありません。
なお健康診断は申請直前でいいです。ナンバーは必要ありません。