skilled worker classで申請する際のadaptabiltyですが、Spouse/Common-Law が2年間以上教育を受けるともらえるポイントについてですが、
１．公立の学校なら問題ない？特別な条件/指定はない。
２．在籍期間が２年以上あればよい（part time classもterm breakの期間も2年間に含まれる）
３．私立のESLは年数に入らない。
CICのページを読んでもちょっと判りませんでした。特にどのような学校でどのようなコースを取っていればポイントが加算されるのかお教え願います。

AdaptabilityのPrevious study in Canadaのポイントについては、次のように説明されています。

Previous study in Canada:
You, or your accompanying spouse or common-law partner, completed a program of full-time study of at least two years’ duration at a post-secondary institution in Canada. You must have done this after you were 17 years old and with a valid study permit.

There is no need to have obtained an educational credential for these two years of study to earn these points.
http://www.cic.gc.ca/english/skilled/qual-5-5.html

要件としては、
・フルタイム
・2年以上
・高等教育機関（post-secondary 高卒者対象）
・カナダ国内
・17歳以上
・有効な学生ビザ
で、これらをすべて満たす必要があります。通常はカレッジやユニバーシティのフルタイムの学生を想定しているように思います。

ご質問の点ですが、
１．公立である必要はありませんが、高等教育機関でなければなりません。
２．part timeやterm breakの期間は含まれません。full timeの学生であった期間のみです。
３．ESLはpost-secondaryに含まれないと思いますが、高卒が要件で大学と一体となっているような場合は、移民局に問い合わせてみるといいかもしれません。