今度、私が彼のスポンサーとしてファミリークラスの申請を考えています。将来的に結婚を考えていますが今すぐには入籍が難しいので、取りあえずCommon-Lawで申請し、移民が取れてから入籍しようと話しあっています。が、のちのち結婚するのであれば入籍してから申請した方が良いのでは？とも迷ってます。もし入籍してから移民申請するのであれば、私の姓名の変更（パスポートやPRカード等）を行わないといけないんですよね？それに時間が掛かるのであればやはり取りあえずはCommon-Lawで申請するべきなのでしょうか？？？又、婚姻の証明はこちらの日本領事館で届を出してその証明書だけで良いのでしょうか？最後に彼の移民申請をすると彼（日本人）の今現在あるワークビザは延長出来なくなるとも聞きました。色んな？がいっぱいで何から始めて良いか分からなくなっています。どなたかご存知でしたらアドバイス宜しくお願い致します！！

もうCommon-Lawで申請する条件は満たしていらっしゃるのでしょうか。（同居１年以上など）それでしたら、早々に申請してしまったほうがいいように思います。結婚していても、運が悪いと１年以上かかる場合もありますので...。
ファミリークラス国内申請をした大多数の方（配偶者は外国人）は、後で姓の変更をしたとしても、旧姓のまま申請して何の問題もなかったと聞いています。パスポートは記載部分を変更するだけなので、新しく作り直さなければ問題ないと思います。ちなみにカナダで結婚した後、日本領事館を通して戸籍の変更をするには３ヶ月くらいかかります。
また、婚姻証明は結婚をどこでするかによります。カナダでするならカナダのマリッジサーティフィケートだけで大丈夫です。日本で入籍する場合は、変更後の戸籍を、マリッジサーティフィケートとして翻訳したものを提出することになります。
移民申請と現在のワークビザ延長の関係については全く知りませんので、直接問い合わせられるのがよいかと思います。基本的には別々に審査されるもの、と思っていましたが...。Common-Lawでも、ファーストレターがくればオープンのワークパーミットをもらえますので、それまで現在のワークビザが有効であればうまくいくでしょうね。