アメリカでは、永住者及び市民の１８歳以上２６歳未満の男子は徴兵登録をすることが米国政府に義務付けられ、非常時には徴集される可能性もあると聞きましたが、カナダ市民及び永住者にはそういったカナダ政府に対する義務は生じないのでしょうか？

ないと思います。 　

カナダに徴兵制度はありません。軍隊に入隊したい人は自分で志願して厳しい審査の上で採用されますから。もともとカナダの軍事力は弱いしどっちかと言うと国を守るためにあるようです。