昨年１１月にカナダで結婚しました。現在は日本で暮らしており、このまま数年は日本で暮らしたいと思ってます。
日本でも入籍を済ませたのですが、その時に夫の姓に変更しました。
カナダに戻り移民申請をする際に、名前の記入が日本の書類だと英語の部分はカタカナになり、カナダでは通じないような話を聞いたことがありますが、経験者の方お名前などはどのようにされましたか？経験談を聞かせていただければありがたいのですが・・・。

パスポートは英語（又はローマ字）記入になりますし、戸籍謄本も移民申請の為には英訳してもらわなくてはいけないので、大丈夫ではないでしょうか？
私は旧姓のままなのでトピ主さんとは状況が違いますが、私の友達でカナダ人と結婚して、旦那さんの姓を名乗ってます｡パスポートなどもその姓ですし、移民の申請もその姓でしていますよ。 　

名前の記入が日本の書類だと英語の部分はカタカナになり、カナダでは通じない

これどういう意味なんでしょうか？姓は、カタカナで、名前は、ひらがななり漢字だったらそのまま日本語で表記されれば、カナダでは通じないと思いますが、カナダ移民のためにで申請する書類は、すべて英語表記になりますから問題はないと思います、

もしかして、たとえば、スミスさんをローマ字表記すると、SMITHではなくて、SUMISUになるからという心配をしているのでしょうか？

日本の書類（たとえば戸籍謄本など）を翻訳してもらう時に、翻訳する人にSUMITHだと伝えておけば問題無いと思いますが・・まさかSUMISUと訳すような人がお金を取るとしたら・・ちょっと困りますねぇ・・
またパスポートは、ローマ字表記でないつづりで記入する事は可能です。
特別表記用の申請書があります、（正確な名前はちょっと忘れましたが）つづりがSUMITHだと証明するもの（カナダで結婚されているのならば、MARRIAGE CERTIFICATEはお持ちではありませんか？
これが証明書になると思います、

姓の場合ではありませんが、私の息子の名前は、ローマ字のスペルではないので、申請書とともに、BIRTH CERTIFICATEのコピーを証明書として、パスポートにはローマ字でないつづりで記載されています、