こちらに来て一週間、やっとアパートが見つかったので、部屋をインターネットが出来る環境にしたいのですが、こちらで新たに線を引くならどんな方法がありどのプラン、どの会社が一番お得なのでしょうか？よろしくお願いします。

電話線を自由に使えるならバンクーバーにアクセスポイントを持つプロバイダとのダイヤルアップ契約が最もローコストでしょう。約＄１１／Ｍ程度でしょう。
電話代は幾ら使っても同じだから。
モデムはパソコンに付いていますから、新たな購入物品は無いですよ〜。

でも通信速度に不満があればケーブルですね。
この場合、ケーブル契約と工事（ケーブルが来ていなければ）とモデム購入とＬＡＮカードの購入が必要です。
月間経費もケーブル＋ネットで＄６０／Ｍ程度になるかもね。（良くは知らないから聞いてね）

ケーブルが高いと思うならＡＤＳＬでしょうか。
電話線があれば工事は電話局の局内工事のみですが、ＡＤＳＬモデムの購入が必要です。（ＡＤＳＬサービス会社・・通常はプロバイダ・・で申込時に買います）。ＬＡＮカードの購入も必要です。
なおパソコンにＬＡＮが装備されていればカードは購入不要です。