スクリーンの白い部分が全部うっすらと赤くなるんです。
『コンセント等の接続がゆるんでるのでは？』と言われ、入れなおしてみたのですがまだ同じです。
どなたかわかる方いらっしゃいますか？

情報不足、ＣＲＴ？、ＬＣＤ？、アナログ？、ディジタル？ 　

情報不足ですみません。(何せ初心者なもので）
デスクトップ（digital)で、毎回電話回線で接続をします。
いきなり赤くなったり、時々はならなかったりで何かをするとこうなると言うわけではないようなのですが・・。 　

まだわかりません、たぶんデスクトップならＣＲＴモニターを使っていることでしょう、モニターケーブルをコンピューターから一度はずしてもう一度おくまで差し込んでみてください。
それでもダメなら友達からモニターを借りてつけてみて問題がなければモニターを交換しましょう 　

ブラウン管のモニタは、光の３原色（Red, Green, Blue）を混ぜて色を作り上げています。この３色をそれぞれ強くしたり弱くしたりしながら、すべての色を表すのです。
全体的に色の調子がおかしくなったのであれば、この３色を出す線のうちどれかが壊れたのだと思われます。
赤っぽくなったのであれば、Green が壊れたように思います。
ブラウン管の修理は高額ですので、気になるようであれば、買い換えるのが良いと思います。 　

いろいろありがとうございます。
とりあえず今現在できること(ケーブルの差込確認)はしてみましたが、変わらず赤いスクリーンです。
買い替えは高額とかいてありましたが、このまま使っていても一応は大丈夫なものなのでしょうか？ 　

買い替えが高額なのではなく、修理が高額なんです。買い換えてしまった方が安いと言う事。 　

追加です。
スクリーンのカラー調整してみました？