普段適当にどっちも使っているのですが、実際にはどんな違いがあるのですか？？
I could swim.
I was able to swim.
違いは何ですか？？
よろしくお願いします！！

COULDはよりBE　ABLE　TOのほうが努力したような感じでできた！という意味になると以前聞きました。 　

前者は、泳ごうと思えば泳げるだろうけど、という感じです。仮定法ですね。で、後者は泳げたという過去形です。 　

can と be able to については、いろいろな本で説明されており、過去形の場合「やる能力があって実際にやった」場合にはwas able to、「習慣的能力があった、恒久的な能力あった」場合はcould、などと説明されています。
つまり「I could swim」の場合は、実際に泳いだ・泳がなかったは関係なく、その時点で「泳げる能力があった」ということを示すのに対し、「I was able to swim」は、ある時点で実際に泳ぐことができた（たとえば川に落ちた時に泳げた）ということを指すということです。
これで言うと、be able to の場合は一時的にできたことにも使えるのに対し、could は一回限りできたことには使えません。たとえば I could not see it. は恒久的な理由で（たとえば視力が悪いなど）それが見えなかった場合。I was not able to see it.　は、障害物があって一時的に見えなかった場合、という風にもなります。

現在形の場合は「能力」をあらわすとして、意味はほぼ同じとされていますが、実際のところ、過去形現在形に関係なく、両者には本質的な違いがあります。
can は「できごとの可能性」、be able to はその「能力があるかないかの状態」を表すのです。
ですから、I can swim. = 私が泳ぐという「できごとが起こりうる」。つまり、泳げるということ（実際に泳ぐ泳がないは関係なく、そのできごとは起こりうる）
I am able to swim = 私は、泳ぐことが可能な状態。つまり泳げるということ（現在泳げる「状態」であって、それは恒久的な能力とは限らない）。
結果的には「泳げる」で同じとなりますが、視点は全く違うことに気づくと思います。
これでいくと、it can snow. は OK でも it is able to snow. はおかしいことがわかります（雪が降る可能性はあると言えるが、雪の降る能力に言及するのはおかしい）。
さらに、「You can leave this room」が命令的な意味になることも、「You can have this if you want」が穏やかな許可になることも、そういう出来事が起こる可能性に言及してると理解すると、すんなりわかります。これらの文に be able to を使うと、命令的な意味も許可の意味もなくなり、単に「できる能力がある」という状態を表すことになります。

can は助動詞なので、動詞を助ける単語（動詞に「可能性」という広がりを持たせている）、be able to は普通の動詞（動作を表すだけの語）と理解すればわかりやすと思います。 　

とても丁寧な説明をありがとうございました！
大きな違いがあったんですねー。
とても勉強になりました。これからは状況に応じて、使い分けができるように頑張ります！！