日本人が間違いやすいものの１つだと思うのですが、チューターの先生に説明してもらったのですが、いまいち違いがわかりませんでした。例えば今日の５時までにこの仕事を終えなければいけないの場合はｂｙ　来週の木曜までにこの仕事を終えなければならないの場合はｕｎｔｉｌでしょうか？

この例だと、どっちもＢＹじゃないですか？
までＴＩＬＬ、までにＢＹ。
簡単に考えて、「まで」がＴＩＬＬで「までに」がＢＹ。
難しく考えすぎてるのかもしれませんね。
　

とぴ主さんの出した例だと､どちらもBYになりますね､ＵＮＴＩＬの場合､継続性をあらわします､
　

下の方がおっしゃっているように、until は継続性、by は期限を表します。
仕事は継続性があるのが普通なので、どちらの表現でもおかしくありません。
しかし、何かを一回すること、たとえば月曜日までに郵便物を投函しなきゃいけない、という場合、This letter has to be mailed out by Monday. はOKですが、This letter has to be mailed out until Monday. だと、言った時点から月曜日まで、ずっと投函し続けなければならないという意味になります。 　

私は中学生の時、までには（４文字）→by(２文字)、まで（２文字）→until（４文字）と覚えました。 　

＞今日の５時までにこの仕事を終えなければいけないの場合

この場合はその仕事をその日の内に終わらせるまで働き続けるんですよね？
だったら、until。

＞来週の木曜までにこの仕事を終えなければならないの場合

来週の木曜までにその仕事を終わらせれば何時でも構わないんですよね？
なので、byだと思います。 　

Res.5さんの解釈はちょっと違います。
みなさんが仰っているように、until(till)は「動作・状態の継続＝〜までずっと」という意味で、byは「時間の限界＝〜までに」という意味になります。