you remember all the company’s names from my past.
という文がありまして、意味的には、私が今まで働いた全会社の名前を覚えているの？
って感じなのですが、ここで使われているfromなんですけど、私がこの日本語の意味を
見たときに使いそうなのでが、from の代りにof だったのですが、
なんでここでは、fromなんでしょうか？

Maybe you need to accept this even though it is hard to understand why. I think to learn language is sometimes (always?) like this. I agree that it is good for you to think about the reason, though. What do you think? 　

pastの前には必ずといっていいほどfromがくるので、これはひとつの文として覚えてしまうのがいいと思います。
from my pastで「私の過去に」とか「過去の」という意味です。
よく使われるのは、昔付き合っていた男性、女性のことをいう際に
a guy from my past
a girl from my past
という表現です。