人から、例えばレジのお金をかぞえてと頼まれ、その時に、「you want to count〜」ってきこえたのですが、人に何かを頼む時に、do you want 〜って頼むのが普通なのでしょうか？それも聞き違い？学校では、would youと習ったのですが。

あー、それありますよね。私の辞書には「（Youを主語にして）〜しなければならない」「〜する必要がある」という用法が書いてありました。「依頼」ではなくて、「（それがあなたの仕事なんだから）数えなきゃならないね」という感じではないでしょうか。他の用例としてYou want to go to a doctor.（医者に行ったほうがいいよ。）というのがありました。 　

https://www.jpcanada.com/asp/bbs.asp?bbs=017&msgid=219&fukushu=1 　

Do you want to do... を使うのはとてもカジュアルなので友達や自分より年下の人に使います。例えば食卓で妹に”Do you wanna pass me the salt?（塩とってくれる？）”ってな感じで。別にDo you want..が失礼な訳でもないけどやっぱり尊敬する立場の人にはやっぱり”Could you please ...”の方がいいよ。