There you go./You betcha.　は、そういう状況で
使う事ができるのでしょうか？
教えてください。

私は、Betcha. は、カジュアルなお店やレストランなんかで、何かを尋ねたり頼んだりしたときに「Sure」「Absolutely」の代わりみたいな感じで良く聞きます。

- Can I have another glass of water?
- Betcha.

- Can I use a VISA card?
- Betcha.

カジュアルな表現なので、もちろん友達同志の会話でも使われると思いますが、betcha にしても gotcha にしても、使わない人は全然使わないみたいで、私の周りでは使う人は少ないです。

There you go. に関しては、使われる場面が二通りあるように思います。ひとつは Here you go とイコールになる場面で、例えば、モノを手渡しながら「ほら、これ」って感じですかね。

もう一つは、何かをやった相手に対し、「そう、それ」という感じ。たとえば、何か難しいテストを出されて、やっとその問題を解けた時、先生が「There you go! (ほら、できたじゃない)」と言ったりしますね。
去年流行った Pink の「There you go」という歌の中では、別れた男が急に哀れっぽく自分に帰ってきてほしいと懇願するのに対し
There you go, looking pitiful, just because I let you go
There you go, talking ’bout you want me back
と歌ってますね。これは「(こっちが別れたいと言ったら)、これだよ(there you go)＝ほら、そう来る、それがあんたの手なのよね」という意味のように思えます。