最後の文で出てくる過去形(started)は、仮定法過去です。 It is time + 主語 + 動詞の過去 で、「…してもよい頃だ」となります。 これは、 It is time for you to start to date. It is time that you should start to date. と置きかえることもできます。
文法書などに良く載っている例文として、 It is time that you went to bed, kids. (あんたたち、もう寝る時間ですよ) というのがありますね。