either〜or...とneither〜nor...の違いは端的に言って、先生が言ったように肯定形と否定形です。 ”You can choose either a cap or a sweater.” ”I don’t like either running or swimming.” ”Neither you nor I would buy that broken radio.” というようにeitherは肯定形と否定形両方で使われます。neitherは否定形で、特に強調したい時に使われるようです。neitherはorではなくnorをつけます。 ”I don’t like running.”の時、同意するには ”Me, neither.” either を使うなら、”I don’t like, either.” ”Me, either”というのは多分聞き違えたんだと思います。これは肯定形の分に同意する場合に使います。 発音はイーザー、アイザー、ニーザー、ナイザーどれも通じます。 ちょっと大きな辞書には例文も載っているはずなので、人に聞くのもひとつの方法ですが、ちょっとは自分で調べましょうね。