彼からよく“Come over”と言われるんですが、それは、『うちに泊まりに来なよ』と言う意味なのでしょうか？　あと、『じゃ、今から行くよ』ｏｒ『あなたは私に来て欲しいの？』などと返答したいのですがなんと言えばいいのでしょうか？

Come over! 「家においでよ。」（泊まっていってほしいかはこの時点では分かりかねます）
今から行くよ！(言い方は一つだけではありません）Ok. I’ll be there. など。
私に来てほしいの？Do you want me to come over? 　

あなたに泊まってほしいのだったら、stay over とかsleep overという言葉を使うと思います。
そのほかはres1と同意見です。 　

Come over = Let’s sex in my room
の同義だと思います。
泊まるかどうかよりも、する事が第一です。 　

迷ったときには素直に、
Do you wanna have a sex with me?
Do you wanna to sleep with me?
と聞いてみよう！ 　

まぁ、確かに家に遊びに行くわけですから、しかも”彼氏”の家ですよね。それなりの覚悟というか、予想はしていたほうがいいと思いますけど。 　

もし、そこで『今日は行けない』って言う場合は、“I cant go there.”or “I cant come there.” go とcome どちらを使うべきですか？ 　

comeは話し手の方へ行く場合に使い、goは別の方向へ行く場合に使います。

例えば、電話で話している相手の家に行けないばら、
I can’t come.

電話で話している相手とは別の人の家に行けないならA
I can’t go.

になります。