私は彼のメルアドのパスワードを知っています。たま〜に気になってチェックするのですが、義理母から彼あてにこんなメールがはいっていました。ニュアンスが分かりません。義理両親とはうちとけていません。嫌われてるということではないのですが、どうしていいか分からないという理由からです。 義理母からメールが来て、それに返事を出しました。多分そのときの内容だと思うのです。
It’s hard to determine her mood, I think she is trying to be nice. I’ve kept the conversation general hopefully to make her feel comfortable. I’ll wait for her to open up to me. If she doesn’t, that’s okay. It’s hard to do via email.
これを読んで意味は分かるのですが、どういう気持ちで書いてるのか。。すみませんが、英語ができるかたに判断してもらいたいんです。
現在私は主人と遠距離しています。

他人のメールを読むことは、例えそれが家族のものであっても違法ですし、
倫理的にも言語道断です。 　

義理母さんはあなたの事気使ってくれてる様です。 彼女はあなたのムードが読みづらいのであなたから彼女にうちとけてくれるのを待っている。 あなたに気分の悪い思いをさせたくないと言ってるようです。 とても思いやりのある優しそうな人とおもうんですが。義父母もあなたとどう接していいのか迷ってるようなのであなたからメールをしてあげて交流を深めてみては？ これから長い付き合いなんだし仲良くやった方がいいですよ。 何を話していいのかわからないんだったら料理のレシピ（例えば旦那さんが子供の頃好きだったものとか）でも聞いてすこしづつ会話の時間を増やしていってもいいんじゃないですか？
　

この日記を読む限り、この義母さんはとてもあなたのことを思いやってくれてるように思えます。

逆にこれほどの分かりやすいメールの内容も理解できないあなたは、どうやって彼やその他の方達とコミュニケーションをとっているのですか？

すごく疑問です。 　

日本語に意訳すると：
彼女の気持ちを察するのは難しいわ。たぶん良い人であろうと頑張っているのだと思うけれど。彼女をあまり緊張させないためにも、会話の内容は当たり障りのないものにとどめてきたわ。今は、彼女が心を許してくれるのを待っている段階。これから、それが期待できなくても構わないわ。いずれにしろメールのやりとりだけだと難しいものね。
かな〜と思ってるんですが、初めて彼女からメールがきて、それに返事をしたので私の返事の内容がおかしかったのか悩んでいました。よい人であろうと頑張ってる？っていう意味も分からなくて・・・
難しいですね。義理母はとてもよい人だと思うのですが、シャイな私は身内以外のそういう付き合いになれてなかったんです。
れす１さん、おっしゃるおとり、私のしてることは最低です。でも、パスワードを教えてくれたのは彼です。(共有してもいいと言われてるので）でも母の内容をここに出すべきではなかったです。
れす２さん、ありがとうございました。 　

>よい人であろうと頑張ってる？っていう意味も分からなくて・・・

trying to be nice は良く使われる表現で、ニュアンス的には「良い人であろうと頑張っている」というような深刻なものではなく「感じ良く振舞ってくれている」「良くしてくれている」に近いと思いますよ。
全体的には、お義母さんはあなたに心を開いて欲しくて、まずは当り障りのない会話から始めようとしてるんだけど、まだ打ち解けてくれない（感じ良く応答してくれるけど、まだ他人行儀な感じ？）。でもこういうことはメールじゃなかなか難しいから、打ち解けなくても仕方ないわね。という感じでしょうか？ 　

アップルパイさん
皆さんも書かれていますが、お義母さまはあなたのこととても優しく思いやっていらっしゃるようです。アップルパイさんの訳を見ると、あなたにそれが伝わってない感じですが、細かいニュアンスが、アップルパイさんの訳では悪く捕らえているような感じがします。

えーと、みなさんが訳されているので必要ないんですがわたくし今感動中なので意訳させてください。お義母さまは、アップルパイさんが心を開いてくれないのは悲しいと思いつつも、メールでなんかそもそも無理な注文だし、でもわたしには優しく接しようとしてくれてるのはわかるから、心を開いてくれるまで待つわ、あまりとりいったことを聞いたりして怖がらせないようにまずは普通の会話からはじめようとしているの、こんな感じでしょうか。

お義母さまは、アップルパイさんがシャイなのも受け止めて、そのうち打ち解けてくれたらいいな、って思ってます。言葉とか難しいかもしれないけど、私に優しい気持ちでいてくれてるんだ！ってこっちが思っていれば、相手にもそれが伝わりますよ。そしたらきっとすごく喜んでくれそうですね。

わたしの姑は初対面の時から意地悪くて、私が彼女の犬に噛まれて気絶したら高笑いしてました（気を失うまえに聞こえてた…）。アップルパイさん、こんなやさしいお姑さんなんて羨ましい〜〜。わたしが嫁入りしたいぐらいです！おかあさまは心を痛めていそうな感じがするので、ぜひ仲良くしてあげてください。 　

意訳していただいた皆さん、ありがとうございました。
皆さんも義理母さんとお付き合いされてると思うのですが、どの程度の付き合いですか？私は結婚してまだ半年なんですが、お互いがあえる距離に住んでいなかったし、４回しか会ってません。メールの内容だって当たり障りのない内容で、それ以上、どんな付き合いを望んでいるのか正直分からないんです。心を開くってどういう意味でしょうか？私はつんつんした覚えもないし、かと言って悩みもすべて打ち明けるような関係はちょっと違和感があるし。失礼のない程度に距離を保ちたいっていうのがあります。みなさんの経験を教えていただけないでしょうか？ 　

心を開くというのは悩みを打ち明けることとはまったく違います。
失礼の無いように距離を置くことがあからさまになっているのではないでしょうか。相手のことを知りたいという態度を見せることがうちとけるスタートだと思います。
あまり格式ばった関係でなく適度にフレンドリーに接するほうがいいと思います。

まずは、アップルパイさんが緊張してしまって上手く話せないとか、今まで硬くなってたのはどう接したらいいのかわからなかったからとか説明をして、それから少しずつ普通の会話ができるようになったらいいのではないでしょうか。話すことはいろいろあるはずです。彼の小さいころの写真を一緒にみるとか、料理、買い物を一緒にする、義理両親の趣味を聞いて次に会うときにはちょこっとしたお土産をあげるなどなど。

あと重要なのは会話力のレベルアップですね。関係の修復を会話でする自信がなければ、次回義理両親に会う前に手紙を書いてみてはどうでしょうか。手紙なら書き直しができるから思ってることを的確に伝えられて相手にも良い印象を与えられるはずです。手紙の添削は必ず旦那さんかだれかにしてもらってください。