よく　。。。じゃないの？　という表現にされている　日本語の英語の本を見ます。
たとえば、Aren’t you having good time?は楽しんでいるんじゃないの？　らしいです。
でも、　チューターに依れば、 don’t you have a key? は｛じゃないの？｝ではなく、you do not have a key?｛かぎ持ってないの？｝と言い、こちらのほうが同じことを聞いているんだけれど、丁寧な聞き方ですよ。　といわれました。　これは　ぼくが今まで考えていたことをくつがえされたので　本当は　ニホンゴの｛じゃないの｝にあたる　ことばはどれなんだろうか　と迷ってます。

・・・・, right? 　

付加疑問文 　

僕はトピ主様の本来の考えは合ってると思います｡ Don’t you及びAren’t youが「じゃないの？」だと思います｡

例文のチューターさんの説明部分は、僕には良く理解する事が出来ませんでした｡　悪しからず｡　ただ、「じゃないの？」は、日本語でも丁重な言い方では無いと思います｡その英語版をチューターさんは説明なさったのでしょうか？　兎に角、よくわかりません・・すみません｡


　

ニュアンスの問題だと思います。

Don’ u ...　はかぎをもっているのが当然なのに持っていないことを責めてる感じがします。
普段の会話では、You don’t ...？　が自然です。「あれ？持ってないの？」軽い疑問です。フォーマルな丁寧系ではないので本に載っていないのではないでしょうか。

なのでAren’t you having a goodtime.には否定的な意味が含まれています。「楽しんでないの？」のほうがしっくりきます。

日本語の｛じゃないの｝には　I think...の意味がある場合もあるので一概にどれが英語の｛じゃないの｝かは言えないと思います。
例えば「そうだと思うよ」〜「そうじゃないの？」。似てるけど、前者のほうが丁寧ですよね。