日本語で、「彼はおもちゃの電車を線路の絵の上で走らせた。」という場合、He got his toy train RUNNING on the picture of the railroad.となりますか？？それともGETを使うことじたい間違ってますか？？LETもかんがえたのですが、Let his toy train runはなんかちがうかなーという感じがして、なんだかしっくりきません。

単純に過去形でいいのではないでしょうか。
He ran his toy train car on the railroad drawing.

He got his... だと、ちょっとトラブったけど電車を走らせることに成功した　って感じがします。
He let his train... は電車に意思があるみたいです。