I can’t understand why you went out with her although you already know she liked you..
彼女が好きって知ってるのにどうして外出したのか理解できない。

この場合は普通にＫｎｏｗなのかＫｎｅｗなのかいまいちわからないのですが、良ければアドバイス下さい。

それから二人っきりで外出したの場合はwent out alone with someone or went out with someone alone このときＡｌｏｎｅはどこに入るのでしょうか？

いろいろ質問が多すぎてごめんなさい。暇があれば教えて欲しいです。

過去の出来事に対して現在の気持ちや状況を説明するとき（一文のなかで）どうするのか、私もいっつも迷います。
あと、話題は過去の出来事なんだけど、現在も実は同じ状況が継続しているときは、どうするの？　（例えば、今もつきあってる彼氏のことを過去の出来事で話すときは、Ｈｅ　ＷＡＳ　or IS my boyfriend.？

おっと、前置きが長くなりましたが、
You already knew she liked you.
だと思います。
（それより疑問なのが、You already knew she LIKES you.　でもＯＫか？　という部分です。私としては。　だって、彼女はまだ今も多分彼のことを好きなわけでしょ？）

２番目の質問は、out alone with someone のほうがいいという感じがします。

質問を混乱させるようなレスになっちゃた？　ごめんなさい。　でも疑問点のエッセンスは同じだと思ったので、私もついでに勉強させてください。 　

you already knew she LIKED youだとおもいますけど。今でも好きなんだけど、それは過去の文型になるんで。今でもやけど、過去扱いだとおもいます。今を強調したかったら、後の文でつけたします。 　

You already knew she LIKES you.でもいいと思いますよ。時制の一致には例外があって現在の状態や習慣、今現在にもあてはまることは時制の一致をしなくてもいいことになってます。得に口語ではそのまま現在形使うことも多いですよ。 　

Ｒｅｓ１　です。ちょっと納得しました。ありがとうございました。