この文なんですけど、話を聞いていた時は大学の卒業試験の話だと思ったんですけど、”enter a good graduate school”のところでわけわからなくなってしまいました。これは「より上の学校に入ることができる」という意味ですか？
It is a exam of math/grammar/vocabulary/logic that all students that want to go to graduate school need to take. If I
do well on it, I will be able to enter a good graduate school..

graduate schoolとは、大学院の事です、

卒業試験ではなくて、大学院に入るための試験があって、それでよい成績をおさめたら、名門の大学院へいけるという事です、