NO　LONGER　の直訳ってどう訳せばいいでしょうか？長い間〜していない？
”Do you believe she is no longer alive?”とは？

辞書ではよく解らなかったので・・・教えてください！

longのところに熟語として載っていませんか？ 　

No longerで、もう〜ではない。ってな感じです。

だから、Can you believe she’s not longer alive”は、彼女がもうこの世にいないなんて信じられる？

です。

他には、
”My boyfriend and I are no longer together”で、彼氏と私はもう一緒じゃない(＝分かれた) 　

もはや〜ではない。ですね。
no longer = not anymore
つまりこの例でいくと
Do you believe she isn’t alive anymore?
と同じイミです。
ただ、no longerのほうが若干固いニュアンスになりますが。