「ここに居ると思った」って
I thought you’d be here.
と教わったのですが、wouldをどうして入れないといけないのですか？ホント初心者ですみません。

thought が過去形なので、
その後の分の動詞も過去形にしなければなりません。　
なので、would=willの過去形になるのです。

　

この場合、willの過去形というより、
「たぶん〜だろう」という推量を表す
助動詞のほうが適切だと思います。