another, other, the other, the others, others
What is the difference between these words?

1.Can I have another cup of〜?
2.I drank one cup of〜and then asked for
another.
anotherの使い方はかろうじて理解できるのですが、I can’t understand how to use the other words.
それと例文１が形容詞、例文２が不定代名詞のanotherです。

another は one more, additional の意味です。なので、例文のように先にコーヒーを頼んで次に「もう一杯」という場合では another を使います。

other は being remaining one of two or more という意味で、もともと2つ以上の物の中があり、まず一つのものについて言及した場合、次のもののについて言及する場合に使います。

たとえば、コーヒーのお代わりの場合、最初からコーヒーが２杯あるわけじゃないですよね。最初に一杯あって、それを「もう一杯」頼むわけですから another です。
この状況でムリヤリ other を使おうとすると、たとえばコーヒー２杯セットを注文して、一方を飲み干してから「I drank one cup of coffee then asked for other」でもおかしくないと思います。なぜなら、次に出てくるコーヒーは頼んだ２杯のうちの remaining one ですから。 　

自分もあんましよくわかってないのだけれど・・・

otherを普通の加算名詞と同じ様に考えてみたらいかがでしょう？

1.the other
二つのものがあって、片方特定されている前提で、もう片方。

2.the others
集合があって、いくつか特定されている前提で、その残り全て。

3.others
集合があって、いくつか特定されている前提で、その残りから抽出されうる（不特定の）集合

4.another
an otherの意かな？集合があって、いくつか特定されている前提で、その残りのなかから抽出されうる（不特定の）一つ

冠詞なしotherはよくわかりません。any other questionなど、形容詞（限定詞？）として使われるのは想像できますが、単独で不定代名詞として使われることはあるのでしょうか？レス１さんの最後の例文はthe otherだと思うのですがどうなんでしょ。あ、もしかしてコーヒーが不可算名詞だからother単独使用になるのでしょうか？

識者の方つっこみおねがい。
　

Res1さん、分かりやすい回答ありがとうございます。
しかしまだ、頭の中のもやもやが取れません。
Res1さんの例文、「I drank one cup of coffee then asked for other」、このotherをthe otherに替える事は不可能なのでしょうか？
　

Res1さんの　...then asked for other は変に感じるのは私だけでしょうか？　普通は then asked for another　だと思います。　その場合、then asked for the other を使ったら、コーヒーは最初２カップあって、そのうち１カップは飲んだので残りもう１つのカップを頼んだことになってしまいますよ。

other は、Are there other questions? 他に質問はありますか？　とかいうふうに使えると思います。　不特定多数ですね。　the other だったら　特定なので、What happened to the other cats? それ（その猫）以外の猫はどうなったの？　とか。　the others は、 What about the others? 他の皆はどうしたの？　 　

> コーヒーは最初２カップあって、そのうち１カップは飲んだので残りもう１つのカップを頼んだことになってしまいますよ。

れす１さんはそうおっしゃってますよ。てことはその例文ではthe otherが正解？
　

other -> the other ですね。 　

He couldn’t find the CD there, so he decided to check other shops.
He couldn’t find the CD there, so he decided to check another shop.
｢他の〜」、かかる名詞が単数なら another 複数なら other 。

In the schoolyard, some are playing baseball and others are playing soccer.
「…な人もいれば、〜な人もいる」、「〜な物もあれば、〜な物もある」

the other, the others の使い方は他の方が言ったとおりです。