そうですよ。 両親の部屋に2つ部屋が両端にあっても別に、区別せずIn the room next to my ・・・でOK というのも、そのしゃべっている人はどの部屋か分ってるでしょ?だから相手が知ってようとかまいません。
もし右左を区別したいのなら、I want to do ○○ in the room next to my paretns’ room to the right.です。
あえて、AとTheの別の例を出すと、 ”私の両親は、彼らの部屋の隣にもう一つ部屋を付け加えるんだけど、その部屋が私の部屋になれば良いな〜”だったら、 ”My parents are building a room next to their room, and I am hoping Tthe room will be mine”