「覚悟して日本を離れてきた」って何ていうんでしょうか。遠距離している彼のところに行くのですが、私が日本を離れて彼のところに住む話をしていて、彼は未だに気にしています。「覚悟して〜」どういう表現があるのでしょうか。

どういう覚悟なのかはっきりわからないし彼が何を｢未だに気にしている」のか不明なので状況に沿っているかはわかりませんが、一般に「覚悟して」の訳として良く使えるものとしては、例えば

with determination

があると思います。(決意を伴って）
お書きの状況だとこれでおそらく適切ではないかと思いますが、例えば「○○することは覚悟して」と言うような意味の覚悟だと、的外れでは無いでしょうが多少ニュアンスがずれているかもしれません。