火傷したっていうので、何したの？って聞いたら、
[you don’t want to know]って言われました。これって、本人が理由を言いたくないときにいうのでしょうか？今ひとつ感じがつかめません。教えてください

そう言う事です。
例を上げます。あるカップルが居て、その人達に何処で知り合ったのか聞いた時、彼のほうが「you don’t wanna know.」って言って教えてくれませんでした。後でこっそりと彼女の方に聞いたら、新聞を見て知り合ったの事。あまり理由を知られたくない時よく使われます。

高額の買物をした後、夫に幾らしたの？って聞かれて、「You don’t wanna know.」って私は答える時もあります。
きっと友達はちょっとまぬけな理由で火傷したとかじゃないでしょうか。勝手な憶測ですが・・。 　

｢You don’t want to know｣は、「あなたは知りたがらないと思う」という意味です。

この場合、人に知られたくない、とてもばかげた（おっちょこちょいな）理由で火傷を負ってしまったか、あるいはけっこう痛々しい体験をしたのでしょう。