例えば、I’m bad at singing. と誰かが肯定文だけど、否定的な内容を発言したあとに、「私も！」と言いたい時、返答は、
Me,neither. か　Me,too のどちらですか？

Me, too. です。
内容が否定的かどうかに関わらず、文章自体が肯定なら me, too と覚えておけばよいと思います。
もしも相手が否定形で ”I am not good at singing.”といえば、Me, neither. で良いと思います。 　

私がカナディアンに聞いたら”I’m not good at singing”の場合、”Me either”か”Neither, am I”って教えてもらったんですけど、これは間違いですか？ 　

この文章でme eitherは変だと思いますよ。 　

Ｍｅ　ｔｏｏとＭｅ　ｎｅｉｔｈｅｒを使いわけるのが面倒なら、Ｓａｍｅ　ｈｅｒｅでもいいですよ。