ある公的な文書でsupplement and complementという表現を見たのですが、訳すと（辞書を引いても）どちらも「足りないものを補う」となってしまうのですが、両者に何か違いはあるのでしょうか？どなたか教えてください。

動詞としての説明でいいのですか？

supplementはどっちかというと欠点（欠落しているもの）を補うってニュアンスで、complementsは完全にする（さらに良くしたり、人を引き付けるものにする）って感じ。
英英の大きい辞書（ポケットサイズでないヤツ）で調べれば違いがわかると思います。
重いので持ち運ぶと拷問の様ですが、一冊あると便利ですよ。 　

ありがとうございます。そうです。動詞としてです。英英も小さいのを引いてはみたんですが、やっぱりピンと来なかったものですから。
なるほど、supplementが「ないと困る、必要なものを補う」感じで、complementは「なくても困らないけど、加えてやればもっとよくなるものを補って、完璧にする」という感じですね。こんな解釈でいいんですね。