I think She got a book.＞＞＞＞私は彼女が本を得たと思う
I thought の時はShe got(get)が過去形にする！のはわかるのですが。
I think She got a book.最初がthinkでもgotの過去形は使えるのですか？

過去形でも文法的に間違いじゃないですが、実際この例文を使う状況がちょっと考えにくいなぁ。たとえば、
I think she wrote this note.
「このメモを書いたのは彼女だと思う」という文なら、彼女がメモを書いたのは過去、でも私がそう考えてるのは現在だから、それぞれの時制をそのまま使ってＯＫだと思います。
また、「彼女はその本をもう持ってると思う」という場合は、
I think she has (already) got that book.
というふうに現在完了形を使用し、このほうが過去形より頻繁に使われます。あ、そうそう、get の過去分詞形は gotten って日本の学校で習いましたが、実際には日常的に got が使われているようです。 　

＞＞そうそう、get の過去分詞形は gotten って日本の学校で習いましたが、実際には日常的に got が使われているようです。

それは話言葉で語尾が消えてしまっているからでなく、書き言葉でも got が使われているということでしょうか？ 　

書き言葉でもGOTって使うよね。
Have you got the time?なんてね。 　

もともと get の過去分詞は got です。gotten はアメリカ独自のもので、イギリスで gotten と言っても通じません。
カナダはイギリス英語の影響が強いので、gotten は「間違い」と教えられるようです。私は大学のレポートで gotten を使って、クラスメートに「意味はわかるけど bad English だよ」と注意されました。