I was being run over by the car in the while back .　これでも通じますか？
教えてください

I was almost run over a few days ago.

almost を使うと｢危うく〜だった｣という意味になります。 　

また、hit を使うのも一般的です。
run over は、いかにも車の下になった「轢かれた」って感じ、hit は「当たる」です。まぁどちらも同じようなものですが。
I was almost hit by a car.
ちなみに「轢き逃げ」は「hit and run」といいます。 　

実際に車にひかれた者です。
l almost got hit by a car.
だと思います．