What do you doing...
What do you talking...
テレビとか、普通の日常会話でよく耳にするのですが、文法的にありえないですよね。
でも、ネイティブが普通に話してるので、
別に問題ないんすかね。。

ここで放送されているとは言え、アメリカの物がほとんどです。カナダの人の方がきちんとした英語を比較的喋るように思います。アメリカに住んでいた時は、めちゃくちゃな文法で会話などしていた事に後で気付いて、驚きました。ニュースなどでなければ、間違った文法を平気で使っていますよ。見ていたらぼろぼろと出てきます。いい例が、I don’t have nothing to do.　とか。ばしばし使ってるのでびっくりしてしまいます。それから副詞をきちんと使えない人が多いです。問題ないと言えば、ないですが、きちんとした英語を自分はしゃべりたいと思っています。 　

What are you...?
を会話で早く言うと
What do you...?
に聞こえてしまうというだけの事だと思うんですがどうでしょう？ 　

なむやっくさんの言うとおり

会話的に書くとWhat da you doin’?書面で書くとWhat are you doing?

英語ってGrammatical Englishとspeaking Englishの２通りがありますから。文法英語はRES1さんが使うような英語。speaking Englishは通じればなんでもあり。She don’t care. If I was a millionaire..とかCan I have two coffees, please?とかいろいろです。英語は臨機応変に考えた方が分かりやすいと思います。