住民票を抜いたあと、
親の健康保険に扶養として加入はできますか？
それとも、どちらかを選ぶのですか？
その場合、国民保険料や国民健康保険料はどうなるのでしょうか？
それとも、住民票を抜かないでいると
国保などの支払の義務が出てくるのですか？
誰かおしえてください。

貴方が言う住民票を抜くというのは、海外に転出するということを前提に言っていることと考えますが、住民票をそのままにしているのは日本に住所があるということですから、国保料、国民年金料は支払い義務があります。海外旅行や数ヶ月の海外滞在では、いちいち面倒なので海外転居の手続きはしない人が多いですが、長期だとする方が経済的です。
以下を参考に読めば納得出来るし、後は自分の住んでいる所の役場に直接聞くほうが、他人の意見より一番納得できます。

http://www.yomiuri.co.jp/atmoney/nenkin/nenkin07.htm 　

住民票を残しておくと国民健康保険以外にも国民年金の請求がきてしまいます。（今は仕事をしていなくても年金を払う義務があるそうです）だから私の場合、住民票は外してあります。日本へは一年に一回帰った時に再度住民票を戻して歯の治療をうけています。すでの3回ほどこの手続きをしましたが何の問題もなくできました。カナダに長期滞在する予定なら住民票を抜かれてから来た方がいいと思いますよ。ただし、急な病気で帰国せざるをえない場合、保険はすぐに使えませんけど。 　

海外転出の手続きをすると国民健康保険の加入義務はなくなり、国民年金の支払いは任意となります。

私は海外転出の手続きを行い渡加しました。健康保険は父の扶養家族としてもらいました。社会保険ですので、国保でできるかはわかりません。カナダでは州の健康保険に加入しました。実際日本の保険は使ったことがありませんが、もしもの時を考えて、私のように手続きするか、Res2さんのいうような帰国ごとに手続きするかすれば大丈夫だと思います。 　

親の扶養家族になる際には、親と同じ住所に居住していなければなりません。扶養家族の証明として、住民票の提出を必ず求められます。
したがって、住民登録を海外にすると、親の住民票から抹消されることになる為、扶養家族の扱いにはなりません。 　

そんなことないですよ。遠隔地扱いになります。Yamaさんが言っていることが事実だと、父が単身赴任なんかで違うところに住んでいたら誰も扶養家族になれなくなっちゃう！ 　

Res2さんとRes5さんが正しい。

あなたが日本の会社などに籍を置き、健康保険料を払ったりしていなければ、親と住民票上の住所が違っても依然被保険者の家族として健康保険に加入したままでいられます。

国民年金は学生の身分でなくなっているなら、親の扶養家族だろうが、親と同居していようがいなかろうが、海外転出手続きをとらない限り払わなくてはなりません。

ただし海外転出続きをとってもその間支払いが猶予されるだけで、将来払い込みが少ない分、受け取る年金が少なくなるということなのではないでしょうかor一般の人と同じ年金額を支給されたいのなら帰国後支払ってなかった分多目に支払わなければならないと思います。

海外転出すると支払わなくてもいい特権を得たように思っている人がいますが、その分受け取る分が少ないということに注意すべきでしょう。あとは自分の選択ですね。 　

例え、国民保険や扶養家族で健康保険に入っていても
海外療養の保険対象となる条件が自治体や組合によって異なります。
指定用紙に医師の書き込みがなければダメとか。
加入していたにも関わらず条件を知らなかったので
海外での治療に保険が適用されない、なんてこともあり得ますから
渡加前に条件をしっかり確認しましょう。
ついでに扶養家族の条件も各組合で違いますので、扶養家族に
なれるかどうかは、わからないさん自身が確認するしかありません。

>国民年金は学生の身分でなくなっているなら、親の扶養家族だろうが、
>親と同居していようがいなかろうが、海外転出手続きをとらない限り
>払わなくてはなりません。

いえ、２０歳以上なら学生でも払わなければなりません。
低所得者などの支払い困難者は額面を半分にしてもらえたり
払込方法のアレンジなどの軽減措置とかはありますが。

とりあえず、Res1さんがおっしゃってるように
自分で市政窓口とかにきいてみたほうがいいですよ。
１年以上海外にいるなら住民票は抜いていき、海外傷害保険か
現地の保険に入る方がいいと思います。州保険は州によって
加入できる条件が違いますので、無難なところでは海外傷害保険だと
思います。