例えば、ロイヤルバンクのチェックをもらった場合、ロイヤルバンクでないとお金に換える事はできないのでしょうか？TD等他の銀行でも両替可能ですか？

どこでも換金できます。 　

個人小切手の場合、同じ銀行である必要はありませんが、自分の銀行の口座がある銀行でないとかえられない場合が多いです、 　

その場で小切手を現金に換金するには、小切手の振出銀行（その支店）の窓口へ行かなければなりません。
自分の口座に入金するのなら、どこの銀行からでも（自分の銀行から）入金出来ます。しかし、それを現金化するには口座入金後、４、５日待たなければなりません。 　

横からすみませんが、聞きたいことが。銀行口座を持っていない場合ﾁｪｯｸを現金にできるところってあるんですか？？口座解約したいのですが、給料はﾁｪｯｸで支払われます。