アパートの
私の部屋でインターネットをするために電話線
のプラグを取り付けられるように工事を
したいんですけど、どこに頼めばいいでしょうか
予算はどれくらいかかるかもし詳しいことが
わかる方教えてください！

momoさんはアパートを大家さんから借りていて、家の中(リビングとか)にはもうすでに電話用のプラグがあるけれど自分の部屋専用のものが欲しいと思ってるのですか？

工事はＴＥＬＵＳに連絡すればしてもらえますが、大家さんに事前に許可をもらわないといけません。許可をもらわずに工事して引っ越す時に｢入居した時と同じ状態にしろ(つまり 自分の部屋の電話回線をなくして壁をきれいに元通りにする)」って言われたらそれにかかる修理代の請求額がとても高くつきます。

まず大家さんに聞きましょう。ＴＥＬＵＳに電話すればだいだいの工事代は教えてくれます。 　

もしもしさん、どうもありがとうございました。
早速TELUSに聞いてみます。
リビングにはすえにプラグがありますが、
電話専用に使いたいしソファーの後ろ側に
あって使いにくいので
別の場所にプラグを使いたいんです。
一応大家さんにも相談してみます。 　

一応ではなく、最初に大家さんに言って、許可を得たら、その家の主である大家さんから、工事依頼をしてもらうべきではないでしょうか。
momoさんが今後ずっとその家で過ごすというわけではないでしょう。1人の賃借人にすぎないのに、部屋の工事を勝手に決めることはできないでしょう。
　

私も無回答さんの意見に賛成です。
「一応」ではなく必ず大家さんの「許可」をもらって下さい。後でトラブルにならないように自分のやらなきゃならないことはちゃんとしましょう。