小切手を銀行で換金しようとしたら、「この小切手を発行した会社はバーナビーにあるからダウンタウンの銀行では換金できない」といわれたんです。なにか心配で、、、これって本当なんですか？

あなたが銀行口座をもっていないのであれば、小切手を振り出した人の口座がある支店に出向く必要があります。