現地のエージェントを使ってホームステイを申し込もうと思っているのですが、申し込み用紙以外にホームステイ同意書というものがありました。
けっこう細かく（ステイ中の損害について会社側は責任を負わないとか、ステイ中に病気になった場合ファミリーの意志で医療的処置を受けることに同意するとか）書かれていたので驚いたんですが、通常ホームステイを申し込む場合、こういった同意書はあるものなのでしょうか？

私の時は無かったです。 　

何か問題も起こることもありなので、紹介会社としては会社が取る必要のない責任などを明確にしておくということじゃないですか。一理あると思います。
極端な例でお金が無くなったりステイ先が火事（実際あった話）で自分の荷物が燃えちゃったりなどについてはエージェントは責任ないでしょう。

結構、エージェントに理屈に合わない、いろいろな文句を言うお客が多いから同意書をとるんではないですかね。