ESLに通い１〜２年の滞在で英語を少しかじっただけでも「留学」といえるんでしょうか？大学でネイティブに囲まれて勉強したわけじゃないのに胸張って「留学した」というのが恥ずかしい気がしてきました。

定義ってほどのことはないですよ。大学だろうがESLだろうが、遊びではなく「勉強しに行った」と言えるのであれば、留学でしょう。 　

留学の定義を知りたきゃ辞書引けよ！
学生ビザで来たら留学だろう？
定員割れするような三流大学でも大学生なんだよ。
バッカじゃねえの？
いつまでも同じこと言って進歩がないヤツ。
https://www.jpcanada.com/asp/bbs.asp?bbs=009&msgid=281&fukushu=1
　

↑あなたはお行儀を学びましょう。ママのそばを離れちゃダメですよ。 　

そういう場合は、「語学留学しました」と言えば、「留学？　大学に通ったの？」など誤解されることはないでしょう。　でも語学留学だから恥ずかしいとか、大学留学だから威張れるとか、そういうことは気にしなくていいと思いますが。　本人が貴重な人生経験つんで色々なことを学んだのであれば、１年や２年の短い期間だったとしても、とてもすばらしいことだと思います。