Vancouver Public LibraryでよくWifiを利用しているのですが、しばしばLibrary card numberとPINを入力してもログインできない状態になります。
（サーバが見つかりませんと出ます）

PCでもスマホでもなるのですが、原因がわかりません。原因、解決策をご存知の方、いらっしゃいませんか？

単にライブラリーのサーバーが落ちているだけでは? その場合、時間を置いてアクセスしる意外、こちらでできることはないと思います。

私の場合、図書館でも場所によってシグナルが悪い場所があります。特にHamilton St寄りはWifiがつかまりにくいです。エスカレーター近くでは、WIfiが切れることはまずないです。