他人の物を無許可で触るのって、違法ですか？

・・・・・というのも、先日Rogers StoreにCable TVとHome Phoneの支払いに行った時、持っていたカバンをカウンターに置き、財布を出すために手に持っていた携帯をカウンターに置きました。
そのとき対応した常識も礼儀もない女店員が勝手に私の携帯を手に取り、どこかに電話し始めました！！！
唖然となり一瞬止まってしまいました。するとI can't find your accout, so I'm trying to find out the excat amount you need to pay.と言ってきたので、最初に伝えた自宅の電話番号でなぜ私のアカウントを見つけられないのかと聞き、急いでいるので早くしてくれと言うと、いきなり怒り出して客に対してありえない話し方ではなしてきました。
相手にしても時間の無駄なので、無視して他の店員にさっさとアカウントを探してもらい支払いをしましたが、怒りがおさまりません。
Rogersに苦情を言っても良くて謝罪があるだけだろうから、そでだけでは気がおさまりません！！！

普通、他人の携帯を無断でチェックすることはしないけれど、場合によってはありうるかもと思いました。

その携帯料金も支払いの内訳に入っているなら、携帯番号がわかれば手続きは終わりますよね。
支払いに行って、自分のアカウント番号がわからなくて、英語も通じない、しかも絶妙のタイミングでカウンターに携帯を置いたなら、「これでチェックしてみて」という意思表示に見えるかもしれないですね。
あくまでも可能性を考えた場合で、無断でいじるということは普通は考えられません。

また、状況的にも明らかに簡単な手続きができなかったのか、トピヌシさん側からの個人情報がクリアに伝えられなかったのか（アカウント番号、氏名、リファレンス番号）がよくわからないので、何とも言えません。

今、いろいろな支払いが銀行のウェブバンキングやダイレクトデポジットなどでされていますから、窓口ではなく支払い方法を変えたらどうでしょうか？
ウェブバンキング以前の時代から、支払いはチェックを郵送という人が多かったし。
窓口で支払う人が減れば、ロジャース側のサービスは悪くなるというか、普段あまりしない手続きになるのでモタモタするのはわかります。