これはいったいなんなのでしょうか？

知り合いは仕事を通じて知り合った人で忙しく現在出張で他国にいるのでたずねられません。
というかたずねるのがはずかしいというか・・・

これは、わたしのEメールアドレスなどが公表されてしまうのでしょうか？
つながりたくない人ともつながってしまうのでしょうか？

facebook とか mixi のビジネス版です
公開非公開は選べますよ

Linkedinは、プロフェッショナルネットワークサイトです。フェイスブックのビジネス版（？）のようなものでしょうか？
アカウントに、自分の職歴や学歴（確かResumeも添付できるはず）を載せて、会社の同僚や上司、一緒にお仕事したことある方（業者、クライアント）やお友達と繋がることのできるサイトです。
ソーシャルネットワークではないので、自分の私的部分を載せるのではなく、自分の今の会社のポジションや職歴を載せるサイトです。

Invitationが来たということは、トピ主さんはLinkedinのアカウントをお持ちなのでは？

そのお仕事を通して知り合った方が、自分のネットワークにトピ主さんを加えようとしているということですよね。（Invitationを受けると、トピ主さんはその方の“Connection”の1人になります。）
もちろん、その方と繋がりたくないのであれば、Invitationを受けず無視すればいいだけですが、
Linkedinの目的は、自分のビジネスネットワークを広げることでもあります。

例えば、Linkedinを通して、ヘッドハンティングされる人もたくさんいますし、昔同僚だった人から、うちの会社で働かないかとお誘いを受けたり、この会社のこのポジション募集中などの情報が入ったりと、
ジョブハンティングの場としてだけではなく、自分の業界のセミナーのお知らせや、色んなエキスパートの方の意見が載ってたりと、色んなビジネス知識を得るのにも使えますよ。

トピ主さんのE-mailアドレスが公表されてしまうのではという心配ですが、下記がLinkedinに載っていました。

Contacting You
How a user can contact you depends on how he or she is connected to you:

If a connection views your profile, he or she sees your email address
If a user in your network views your profile, he or she sees a “Get Introduced” button
If a user in the LinkedIn Network tries to view your profile, he or she will see an anonymous profile and a “Contact Directly” button

つまり、Invitationを通して繋がった“Connection”以外の方には、トピ主さんのE-mailアドレスは公表されません。そのトピ主さんの知り合いの方のInvitationを受ければ、そのに方はトピ主さんのE-mailアドレスが公表されます。でも、その方の他のConnectionの方たちには、トピ主さんのプロファイル（職歴、学歴など、トピ主さんの載せた情報）しか見えません。

もし、Linkedinに興味が無いのなら（ビジネスネットワークをする気がないのなら）、その知り合いの方のInvitationも無視して全然大丈夫だと思いますよ。
その人に、Linkedinって何？って聞いても良いと思いますよ。全然恥ずかしくないですよ。