業保険の請求の仕方はどのようにするのか、ご存知の方いたら教えて下さい。弁護士さんとか必要なのでしょうか?

弁護士は要りません。

失業理由、カナダで働いている期間など、支給の条件があります。
雇用主からはROE（Record of Employだったかな？）を出してもらい、申請用紙と共に提出します。
管轄はサービス・カナダです。

なお、特別な場合を除き２週間の待機期間があります。
給付額と給付の最大期間はその人の働いていた年数などによって決まり、給与の最高で５５％、期間は最長１ねんほどだったと思います。

失業保険は任意で退職の際は降りなかったんちゃう？
レイオフとか、解雇された場合に対象となると思う。そうなら職場から申請の書類が貴方に送られてくるはず。それから申請する。

それと在職期間中にEIベネフィットを収めていましたか？そうでなければ対象外ですよ。