シルバーフィッシュが部屋に出るなんて、聞いてませんでした。
部屋を出ていきたいんですが、デポジットは返却されるでしょうか？

勝手な予想ですが、その理由じゃデポジットを返してもらうのに値する理由にはならないような気がするのですが。。。 　

きちんと、出てゆく３０日前にノーティスを出せば、デポジットは返ってくるでしょうけど、それ以前に勝手に出てゆくとか、入居はやめた、とかなら無理でしょう。

シルバーフィッシュって、少し古い家なら、どこにでも居ますよ。
私はこれまで３軒のアパートに住んでますが、シルバーフィッシュは全部のアパートに居ました。季節によって大量に見かけるときもあれば、全然出ないときもありますが、どこにでもいる可能性があると思って間違いないと思います。特に湿気を含んだ粉・紙類が好きです。

見かけは気持ち悪いけど、毒を持ってるわけでもなし、ゴキブリやネズミみたいに病原菌を撒き散らすわけでもなし、ここでは特に害虫とまでは認識されてません。

どこにでも出てくる虫なのに「シルバーフィッシュが出るなんて聞いてない、出たい」なんて言ったら、単にイチャモンつけてるだけ（普通はあり得ない理由なので）と思われる可能性があります。

どうしてもイヤなら、今から退去ノーティスを出して、一ヵ月後に退去するのが良いと思いますが、シルバーフィッシュが絶対に居ないこと、というような条件なら、家賃の高い新しい建物を探さない限り、難しいかもしれません。 　

これは古い家・アパートにはつき物の虫です。
日本でゴキブリが出るようなもの。
どうしても嫌なら、Noticeを出して退去ですが、よほど新しい作りのところでなければ一緒ですよ。

ハードウッドフロアの方が出やすい（もしくはカーペットだと判らない？）んですが、掃除の時に柑橘系の床用スプレーやリキッドを使って掃除すると少しは軽減されるかも。柑橘系の匂いはベッドバグも苦手らしいので、一石二鳥です。