タイトルどおりなのですが・・・。
お世話になっている方にカードを送る時「今後ともよろしくお願いします」と伝えたいのですが上手い英語が浮かびません。どなたか教えてくださいませんでしょうか

「今後ともよろしくお願いします」
↑
良く使うこの日本語表現は英語には無いので超むづかしいですね。
どなたか？どうじょ↓
　

英語には、そういう表現をしないし、たとえ無理やり英語にしても、書かれた相手は意味がわからないと思うよ。
もともと「よろしく」自体の意味が曖昧だし、そういう日本語独自の表現を他言語におきかえても誤解をまねくだけなので、書かないほうが無難だと思う。 　

I hope we can keep this good relationship... 　

be my best regard...

ちげ〜な．．． 　

keep on touch.
じゃだめ？
軽すぎなのかな？ 　

↑それを言うなら、keep in touch でしょう。

でも、お世話になった人に「これからも宜しくお願いします」っていう場合、尊敬をこめた感謝の意味が強いと思うので、わざわざ文字どおりに訳す必要はないと思います。 　

どういう状況なのかにもよると思います。何か仕事上の事なのか、それとも友達なのか、スティ先の家族なのか。それにより言い方など違ってきますよ。 　

皆さんありがとうございます。
私がお世話になっている人は以前のステイ先のホストです。
ステイ先を出てからもいろいろとお世話をしてくれています。
父の日のカードに書こうと思っています。
今夜のお食事に呼ばれているのでその時に渡したいと思っています。
説明が後出しでごめんなさい。
引き続きよろしくお願いします。

　

「これからも ”何を” よろしく」なのかを考えると英文は書きやすくなると思います。
皆さん言われてるように、「よろしく」という表現は英語にはないので、その ”何を” のところを書けば良いかと。
例えば「これからもお付き合いよろしく」なら、Keep in touch でいいと思うし、「これからもお元気でいらしてください（よろしく）」なら、Take good care of yourself みたいなのでいいと思うし。
「これからもお世話よろしく」の場合・・・・・・・ちょっと日本語で考えてみても図々しいか・・

と、こんな感じです。
ちなみに私の書いた英文はテキトウですので、”何を” の部分を教えてください。 　

KOREKARAMO YOROSIKUNE!!! 　

私もこの場合なら
please keep in touch.
でいいと思います。
でもトピ主さんはもっと深い意味で自分がホストに感謝していることを伝えたいんですよね？？？

あと付け加えるならば、
i had a wonderful time at your house while i was staying there.
とか、いい時期を過ごさせていただきました、みたいなそんな感じでもいいんじゃないでしょうか？
上の方もおっしゃっているように「これからもよろしく」をそのまま訳すとちょっと図々しくなってしまうように思います。

後たとえば、
i love to see you again!
とかでもいいと思うし
日本語をそのまま訳すとかじゃなく、今の気持ち、お世話になった気持ちをそのまま文章にしてみてはいかがですか？
きっと日本語から考えるとややこしくなるかもしれませんよ。
頑張ってくださいね。
トピさんの気持ちが伝わるといいですね。 　

皆さんありがとうございました。
結局 Please keep in touch.　と書きました。
日本語と英語、難しいですね。
本当に助かりました。ありがとうございました。 　

皆さんが言ってるように日本語だけで考え、
日本語の意味だけに躓いて先に進めない典型みたいです。

こういう場合はトピ主さんがどうとかしたい（これからもよろしく、はトピ主さんが、ですよね）、ではなくて主（カードを受け取る相手）を称えるふさわしい言葉を贈るのが慣わしですよ。
これ等に相当する便利な言葉がいくつかあります。
それがヒントです。