シェアメイトはよくドアを開けっ放しにしています。
私は、基本ドアを閉め、出かける際や寝る際は自分の部屋の鍵を閉めます。

ある時、リビングで出会った際に彼女が突然「私は部屋の鍵をいちいち閉めるシェアメイトは嫌です」と意味不明なことを言ってきました。
正直、自分の部屋の鍵を閉めようが、閉めないかは本人の自由であると思うのですが、普段から感覚がおかしい人なのもあり、正直、気持ち悪いです。
時に、私が帰宅すると、誰かがバスルームに入った形跡があり、オーナーならまだ良いのですが、利用するはずのない彼女だと思うとゾッとします。
普段の話の内容からして多分、頭が少々おかしいです。あまり関わらないように努めているのですが。。
皆さんならどうしますか？

＞私が帰宅すると、誰かがバスルームに入った形跡があり、

鍵をかけているのに、誰かが入った形跡があるの？

>皆さんならどうしますか？

鍵は引き続きかける。
オーナーにバスルームに入ったかどうかを確認して、入ってないのであればセキュリティカメラを使う（最近の室内カメラはWifiさえあればかなり安く簡単に設置できます）。
完全におかしい人だと判ったら、できるだけ早くそこを出る。

私なら深く掘り下げます。

〉私は部屋の鍵をいちいち閉めるシェアメイトは嫌です

「そうですか、私は鍵をかけたいです」
「ここは私の部屋のドアなので、開けるか閉めるかの決定権は私に有ります」
「私には全く落ち度が無いと思いますが、でもあなたが引っ越し費用を負担してくれるなら出ていってもいいですヨ」

という感じ。
頭がおかしい理由にもよりますが、空気読めない系の障害だと「何言ってるのこの人」という顔で黙っても通じなかったりします。
そして相手の言い分もきっちり聞きます。

まあでも、あなたがイザというとき戦える人間じゃなかったら、被害を受ける前に大家に相談して退去ですね。

私も似た様な人が過去にいました。
元看●師の人ですが、いつも人の愚痴ばかり。
新しいシェアメイトがきても、彼女がいないところで「あの子は若いし面倒だから関わらない方が良い」オーナーにはいつも笑顔なのに、居なくなると、オーナー夫婦の悪口を言っていました。特に、オーナーの男性がよく声をかけてきて気持ち悪い、と。そもそも無駄に愛想良くしているのも問題かと思いましたけど。
あまり関わらないのが一番です。

皆さま、ありがとうございます。
私のバスルームは寝室内にはなく、寝室の外にあります。
説明が下手ですみません。

彼女にはっきり自分の立場を伝えながら、皆様の言うように対策を打ちながら様子を見ていこうと思います。

変な人がシェアメイトだと苦労しますね。
今まで、良い人がいるシェアハウスにしか住んだことがなかったので、驚きです。
良いお勉強になりました。

私が以前住んでいたところは、３BRのコンドで、マスターBRにオーナーが住んでいて、
他の2つのBRにはそれぞれ日本人女性が住んでいました。
部屋のドアには鍵はなかったし、外出時はみんな部屋のドアを開けっぱなしにしていました。
ドアを閉めるのは、着替える時と寝る時、あとは、部屋でドライヤーを使うなど音を立てる時ぐらいでした。
みんな信頼しあってたし、問題もなかったです。
トピ主さんのルームメイトさんはそういった考えの方なのではないですか？
全く変な人だとは思いません。