はじめまして。
5/14時点でのPRカード新規発行のプロセス時間は80日とありました。
http://www.cic.gc.ca/english/inFORMation/times/perm-card.asp
ぴょんさんがランディングなされたのは5/1とのことですので、80日後がちょうど出張なされる時期と重なるのではないかと思います。
トラベルドキュメントを Urgent で申請できるケースもあるようですが、ぴょんさんの場合は「81日あるから」という理由で Urgent でのトラベルドキュメント申請が認めてもらえないかもしれません。
なので、ご主人やカナダのご友人、それか出張先の会社の方や同僚の方に車を出してもらって、アメリカから陸路でボーダーを越えるのが良いのではないかと思います。
移民した人がカナダへの入国時にPRカードやトラベルドキュメントが必要となるのは「公共の交通機関を使って入国する」場合のみです。
自家用車でアメリカから陸路で入国する場合にはPRカードやトラベルドキュメントは必要ありません。
その場合は、入国の際にパスポートと以下のいずれかのフォームを提出する必要があります。
* Record of Landing (IMM 1000)
* Confirmation of Permanent Residence (IMM 5292 or IMM 5688)
詳しくは、CICのホームページを読んでください。
http://www.cic.gc.ca/english/helpcentre/answer.asp?q=064&t=10
「I need to leave Canada and I do not have a PR card. Can I later return to Canada without a PR card?」
同じページに、PRカードを持っていない人が公共の交通機関を使って入国する場合には
「you must apply for a travel document at a visa office outside Canada before you return to Canada.」
と明記されています。
PRカードもトラベルドキュメントもなしで、飛行機でカナダに来るのは入国できない可能性もあるのではと思います。
お仕事なので移動経路については調整が難しい部分もあるかもしれませんが、事情を説明して調整していただくか、出張のスケジュールもしくは担当者を変えるなど、何かしらしなければならないかと思います。
ご参考になれば。
でも早くPRカードが届くといいですね。